Reticulados

EJEMPLO   Muestre que el reticulado cuyo diagrama de Hasse se muestra, no es un Reticulado distributivo. Reticulado   Solución:   Del diagrama de Hasse se puede afirmar :   b + c = 1  a(b + c) = a 1 = a tenemos que a (b + c) = a (1)   Mientras que:   a b = b  a c = 0 entonces,   ab + ac = b + o = b (2)   De (1) y (2) se concluye que:   a(b + c) ¹ ab + a c  

USOS Este tipo de Armaduras tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de soportar cargas. Se utilizan principalmente en construcciones con luces grandes, como techos de galpones, almacenes, iglesias y en general edificaciones con grandes espacios en su interior, también en puentes. ESTRUCTURAS Planas: 1. - Celosía Plana (nudos articulados, cargas en el plano).  2 .- Pórtico Plano (cargas en el plano). 3. - Emparrillado (cargas normales al plano) Espaciales: 4 .- Celosía Espacial (nudos articulados). 5.- Pórtico Espacial.  

DIAGRAMA DE HASSE Es  una representación gráfica  simplificada de un  conjunto parcialmente ordenado  finito. Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios. En un diagrama de Hasse se elimina la necesidad de representar: ·           ciclos de un elemento, puesto que se entiende que una relación de orden parcial es  reflexiva . ·           aristas que se deducen de la  transitividad  de la relación.

TEOREMAS Teorema. Sea R un Reticulado entonces para cualquiera a,b Є R se cumple:   1. a + b = b sí y sólo sí a ≤ b.   2. a.b = a sí y sólo sí a ≤ b.   3. a.b = a sí y sólo sí a + b = b.   Teorema.   Sea R un Reticulado, entonces:   ▫ Ley de Idempotencia. a + a = a a.a = a.   ▫ Ley conmutativa. a + b = b + a a.b = b.a . ▫ Ley asociativa. a + (b + c) = (a + b) + c a(b.c) = (a.b)c.   ▫ Ley de absorción. a + a.b = a a(a + b) = a Teorema . Sea R un Reticulado. Entonces para cada a, b y c en R no cumple: 1. Sí a ≤ b entonces a + c ≤ b + c                 a.c ≤ b.c.   2. Sí a ≤ b y c ≤ d entonces a + c ≤ b + d    a.c ≤ b.d.  

¿Qué es un Reticulado? Cuando hablamos de este término podemos asociarlo a varias definiciones, a continuación veremos algunas de ellas. En términos matemáticos Un Reticulado o red es un conjunto parcialmente ordenado mediando una relacion de orden, en el cual cada subconjunto de {a,b} de este, que consta de dos elementos, tiene una minima cota superior y una máxima  cota inferior. En álgebra y teoría del orden Un  retículo  es una  estructura algebraica  con dos  operaciones binarias , o bien un  conjunto parcialmente ordenado  con la propiedad fundamental de que toda pareja de elementos tiene un único  supremo  (o extremo superior) y un único  ínfimo  (o extremo inferior). El término «retículo» viene de la forma de los  diagramas de Hasse  de tales órdenes. Un ejemplo de retículo es el conjunto de  particiones  de un  conjunto finito , ordenado por la relación d...