Teoremas de Reticulados

TEOREMAS

Teorema. Sea R un Reticulado entonces para cualquiera a,bЄR se cumple:

 1. a + b = b sí y sólo sí a ≤ b.

 2. a.b = a sí y sólo sí a ≤ b.

 3. a.b = a sí y sólo sí a + b = b. 

Teorema.  Sea R un Reticulado, entonces:

 ▫ Ley de Idempotencia. a + a = a a.a = a.

 ▫ Ley conmutativa. a + b = b + a a.b = b.a

. ▫ Ley asociativa. a + (b + c) = (a + b) + c a(b.c) = (a.b)c. 

▫ Ley de absorción. a + a.b = a a(a + b) = a

Teorema. Sea R un Reticulado. Entonces para cada a, b y c en R no cumple:

1. Sí a ≤ b entonces a + c ≤ b + c                a.c ≤ b.c. 

2. Sí a ≤ b y c ≤ d entonces a + c ≤ b + d    a.c ≤ b.d.